himpunan penyelesaian persamaan cos2x + 3cosx - 1 = 0. pada 0° ≤ x ≤ 360° adalah... a. {60°,120°} b. {60°,210°} c. {60°,300°} d. {120°,240°} e. {120°,300°}

Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x + 3 cosx - 1 = 0. pada 0° ≤ x ≤ 360° adalah...
a. {60°, 120°}
b. {60°, 210°}
c. {60°, 300°}
d. {120°, 240°}
e. {120°, 300°}

Pembahasan :

Sudut rangkap
• sin 2x = 2 sin x cos x
• cos 2x = cos² x - sin² x = 2 cos² x - 1 = 1 - 2 sin² x
• tan 2x = (2 tan x)/(1 - tan² x)

Jadi

cos 2x + 3 cos x - 1 = 0
(2 cos² x - 1) + 3 cos x - 1 = 0
2 cos² x + 3 cos x - 2 = 0

misal :
p = cos x

2p² + 3p - 2 = 0
(2p - 1)(p + 2) = 0
p = 1/2 atau p = -2

• Untuk p = -2
cos x = -2
tidak ada nilai x yang memenuhi

• Untuk p = 1/2
cos x = 1/2
cos x = cos 60°
x = 60° + k . 360° atau x = -60° + k . 360°
x = 60° ........................ x = -60° (TM) => jika k = 0
x = 420° (TM) ............ x = 300° => jika k = 1

Jadi HP = {60°, 300°}

Jawaban C

Keterangan :
TM = tidak memenuhi
HP = himpunan penyelesaian

==========================

Untuk contoh soal lainnya, bisa dilihat di link berikut

https://brainly.co.id/tugas/2447129

===========================

Kelas : 11
Mapel : Matematika Peminatan 
Kategori : Trigonometri Lanjut
Kata Kunci : Persamaan Trigonometri
Kode : 11.2.1