Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan x²+2x-8/2x²-5x-3≤0 adalah

Kelas         : X
Pelajaran   : Matematika
Kategori     : Pertidaksamaan
Kata Kunci : batas-batas nilai x, penyelesaian, bentuk rasional

Kode : 10.2.4 [Kelas 10 Matematika Bab 4 - Pertidaksamaan]

Penyelesaian

Bentuk dari [tex] \frac{x^2+2x-8}{2x^2-5x-3} \leq 0 [/tex]
merupakan bentuk pertidaksamaan rasional atau pecahan.

Step-1

[tex] \frac{x^2+2x-8}{2x^2-5x-3} \leq 0 [/tex]

[tex] \frac{(x+4)(x-2)}{(2x+1)(x-3)} \leq 0 [/tex]

Diperoleh, 
[tex]x=-4[/tex]
[tex]x=- \frac{1}{2} [/tex]
[tex]x=2[/tex]
[tex]x=3[/tex]

Step-2

Sesuai syarat domain bentuk rasional, maka penyebut tidak boleh nol.
[tex]2x^2-5x-3 \neq 0[/tex]
[tex](2x+1)(x-3) \neq 0[/tex]
Sehingga,
[tex]x \neq - \frac{1}{2} [/tex]
[tex]x \neq 3[/tex]

Step-3

Perhatikan gambar terlampir.

Buat garis bilangan dan lakukan uji tanda. Misal, titik uji x = 0 disubstitusikan ke dalam bentuk pertidaksamaan menghasilkan tanda (+). Selanjutnya, atur tanda plus dan minus secara berselang-seling, selama nilai-nilai x bukan berasal dari faktor berulang/kembar/berpangkat genap.

Bulatan hitam berada tepat pada nilai-nilai x yang berasal dari pemfaktoran pembilang (bagian atas per), sedangkan bulatan kosong diberikan pada nilai-nilai x yang berasal dari pemfaktoran penyebut (bagian bawah per), sesuai syarat domain pada Step-2.

Penyelesaian ditujukan kepada hasil uji yang bertanda minus, sebab perhatikan tanda pertidaksamaan di soal, yakni kurang dari dan sama dengan (≤) nol.

Jadi, batas-batas nilai x yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah 
[tex]-4 \leq x \ \textless \ - \frac{1}{2}[/tex] atau [tex]2 \leq x \ \textless \ 3 [/tex]

__________________

Pelajari lebih lanjut soal pertidaksamaan irrasional (bentuk akar)
https://brainly.co.id/tugas/12166874