Seseorang menjatuhkan batu dari puncak suatu menara yang mempunyai ketinggian 225 meter diatas tanah dengan kecepatan awal 20m/s dan g=10m/s2. Tentukan! 1).wakt

Kelas: X
Mata Pelajaran: Fisika 
Materi: Kinetika
Kata Kunci: Gerak Benda Jatuh

Pembahasan:

Seseorang menjatuhkan batu dari puncak suatu menara yang mempunyai ketinggian 225 meter diatas tanah dengan kecepatan awal 20 m/s dan g = 10 m/s2.

1). Waktu yang diperlukan batu untuk mencapai tanah?

Rumus jarak tempuh benda yang bergerak dengan kecepatan yang diberi percepatan adalah:

s = v₀t + ½ at²

Pada soal ini benda bergerak jatuh dengan kecepatan awal V₀ = 20 m/s. Pada gerak ini dilakukan percepatan akibat gravitasi a = g = 10 m/s² dan jarak tempuh adalah ketinggian, s = h = 225. Sehingga waktu tempuhnya (t) adalah:

h = v₀t + ½ gt²

225 = 20t + ½ 10 t²

225 = 20t + 5t²

45 = 4t + t²

t² + 4t – 45 = 0

(t + 9)(t - 5) = 0

t = -9, t = 5. Karena t > 0 maka jawabanya adalah t = 5

Jadi waktu yang diperlukan batu untuk mencapai tanah adalah 5 detik.

2). Kecepatan batu ketika mencapai tanah?

Kecepatan akhir (vₜ) dari benda yang bergerak dengan kecepatan awal (vₒ) yang diberi percepatan (a) setelah waktu tertentu (t) adalah:

vₜ = vₒ + at

Karena kecepatan awal V₀ = 20 m/s, percepatan akibat gravitasi a = g = 10 m/s² dan waktu tempuh adalah 5 sekon, maka kecepatan akhir adalah:

vₜ = vₒ + gt

vₜ = 20 + (10 × 5)

   = 70 m/s

Jadi kecepatan batu ketika mencapai tanah adalah 70 m/s.

3). Ketinggian batu dari tanah setelah 3 secon?

Rumus jarak tempuh benda yang bergerak dengan kecepatan yang diberi percepatan (a)  adalah:

s = v₀t + ½ at²

Karena kecepatan awal V₀ = 20 m/s, percepatan akibat gravitasi a = g = 10 m/s² dan waktu tempuh adalah 3 sekon, maka jarak dari tempat menjatuhkan benda adalah:

s = v₀t + ½ at²

   = (20 × 3) + ( ½ × 10 × 3²)

   = 60 + 45

   = 105 meter

Sehingga ketinggian batu setelah 3 detik adalah:

hₜ = h₀ - s

    = 225 – 105

    = 125 meter

Jadi ketinggian batu dari tanah setelah 3 secon adalah 125 meter.

4). Waktu yang diperlukan untuk mencapai kecepatan 30 m/s?

Kecepatan akhir (vₜ) setelah percepatan (a) diberikan dalam waktu tertentu (t) pada benda yang bergerak dengan kecepatan awal (v₀) adalah:

vₜ = v₀ + at

Sehingga waktu (t) yang diperlukan benda yang bergerak dengan kecepatan awal (v₀) untuk mencapai kecepatan akhir (vₜ) akibat percepatan (a) adalah:

t = (vₜ - v₀) / a

Bila kecepatan awal 20 m/s, percepatan gravitasi 10 m/s² dan kecpatan akhir 30 m/s, makawaktu yang diperlukan adalah:

t = (vₜ - v₀) / a

  = (30 - 20) / 10

  = 1 detik

Jadi waktu yang diperlukan untuk mencapai kecepatan 30 m/s adalah 1 detik.

5). Ketinggian batu dari tanah ketika kecepatannya 30 m/s?

Rumus jarak tempuh benda yang bergerak dengan kecepatan (v₀) yang diberi percepatan (a) adalah:

s = v₀t + ½ at²

Karena waktu (t) untuk mencapai kecepatan akhir (vₜ) adalah:

t = (vₜ - v₀) / a

Maka jarak tempuh untuk mencapai kecepatan akhir (vₜ) menjadi:

s = v₀t + ½ at²

   = (v₀ (vₜ - v₀) / a) + (½ a (vₜ - v₀)² / a²)

  = (v₀ vₜ - v₀²)/a) + ((vₜ²- 2v₀vₜ + v₀²) / 2a)

   = (2v₀vₜ - 2v₀² + vₜ²- 2v₀vₜ + v₀²) /2a

s = (vₜ²- v₀²)/ 2a

Bila kecepatan awal kecepatan (v₀) 20 m/s, percepatan (a) 10 m/s², dan kecepatan akhir (vₜ) 30 m/s, jarak tempuh adalah:

s = (vₜ²- v₀²) / 2a

  = (30²- 20²) / (2 × 10)

  = (900 – 400) / 20

  = 25 meter

Sehingga ketinggian batu adalah:

hₜ = h₀ - s

    = 225 – 25

    = 200 meter

Jadi ketinggian batu dari tanah ketika kecepatannya 30 m/s adalah 200 meter.