Pada segitiga ABC diketahui cos A=8/17 dan sin B=5/13. Nilai tan C

Pada segitiga ABC, cos A = [tex]\frac{8}{17}[/tex] dan sin B = [tex]\frac{5}{13}[/tex], nilai tan C adalah [tex]-\frac{220}{21}[/tex]. Hasil tersebut diperoleh dengan menggunakan rumus jumlah dan selisih sudut trigonometri, yaitu:

• sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
• sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B
• cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B
• cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B
• tan (A + B) = [tex]\frac{tan \: A + tan \: B}{1 - tan \: A tan \: B}[/tex]
• tan (A – B) = [tex]\frac{tan \: A - tan \: B}{1 + tan \: A tan \: B}[/tex]

Berikut rumus perbandingan pada trigonometri:

• sin A = [tex]\frac{sisi \: depan}{sisi \: miring} = \frac{de}{mi}[/tex]
• cos A = [tex]\frac{sisi \: samping}{sisi \: miring} = \frac{sa}{mi}[/tex]
• tan A = [tex]\frac{sisi \: depan}{sisi \: samping} = \frac{de}{sa}[/tex]

Rumus Pythagoras:  

mi² = de² + sa²

Sudut relasi di kuadran II (yang bernilai positif hanya sinus dan cosecan)

• sin (180ᵒ – A) = sin A
• cos (180ᵒ – A) =  – cos A
• tan (180ᵒ – A) =  – tan A

Pembahasan

Sudut A

cos A = [tex]\frac{8}{17} = \frac{sa}{mi}[/tex]

sa = 8 dan mi = 17, maka

de = √(17² – 8²) = √(289 – 64) = √(225) = 15

tan  A = [tex]\frac{de}{sa} = \frac{15}{8}[/tex]

Sudut B

sin B = [tex]\frac{5}{13} = \frac{de}{mi}[/tex]

de = 5 dan mi = 13, maka

sa = √(13² – 5²) = √(169 – 25) = √(144) = 12

tan B = [tex]\frac{de}{sa} = \frac{5}{12}[/tex]

Jumlah sudut pada segitiga ABC adalah 180ᵒ

A + B + C = 180ᵒ

C = 180ᵒ – (A + B) ⇒ sudut relasi dikuadran II, maka

tan C = tan (180ᵒ – (A + B))

tan C = – tan (A + B)

tan C = – [tex] \left(\frac{tan \: A + tan \: B}{1 - tan \: A tan \: B}\right)[/tex]

tan C = – [tex] \left(\frac{\frac{15}{8} + \frac{5}{12}}{1 - \frac{15}{8}.\frac{5}{12}}\right)[/tex]

tan C = – [tex] \left(\frac{\frac{15(12) + 5(8)}{96}}{1 - \frac{75}{96}}\right)[/tex]

tan C = – [tex] \left(\frac{\frac{180 + 40}{96}}{\frac{96}{96} - \frac{75}{96}}\right)[/tex]

tan C = – [tex] \left(\frac{\frac{220}{96}}{\frac{21}{96}}\right)[/tex]

tan C = [tex]-\frac{220}{21}[/tex]

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang jumlah dan selisih sudut trigonometri

https://brainly.co.id/tugas/8094401

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 11

Mapel : Matematika Peminatan

Kategori : Jumlah dan Selisih Trigonometri

Kode : 11.2.1

Kata Kunci : segitiga ABC, cos A, sin B, tan C