Dalam suatu deret geometri dik suku ke 9 dan suku ke 4 masing masing 64 dan 16 . tentukan suku ke 15 dan jumlah 15 suku pertama deret tersebut

Deret Geometri:

[tex]a+ar+ar^2+ar^3+\cdots+ar^{14}[/tex]

Diketahui suku ke 9 sama dengan 64, dan suku ke 4 sama dengan 16:

[tex]ar^8=64,\quad\text{dan}\quad ar^3=16 \\ \\ \dfrac{ar^8}{ar^3}=\dfrac{64}{16} \\ \text{\hspace{3mm}}r^5=4 \\ \text{\hspace{4mm}}r=4^{ \frac{1}{5}} [/tex]

Selanjutnya hitung [tex]a[/tex] dengan cara mensubstitusikan ke suku ke 9 atau suku ke 4, misal kita pilih suku ke 4 maka:

[tex]\text{\hspace{9mm}}ar^3=16 \\ \\ a\cdot\left(4^{\frac{1}{5}}\right)^{3}=16 \\ \\ \text{\hspace{8mm}}4^{\frac{3}{5}}a=16 \\ \\ \text{\hspace{12mm}}a=4^{-\frac{3}{5}}\times16 \\ \\\text{\hspace{14mm}}=4\times4^{\frac{2}{5}}[/tex]

Suku ke 15 adalah:

[tex]ar^{14}=4\times4^{ \frac{2}{5} }\times (4^{ \frac{1}{5}})^{14} \\ \text{\hspace{6mm}}=256\times4^{ \frac{1}{5}}[/tex]

Jumlah 15 suku pertama adalah:

[tex]S_{n} & =\dfrac{a\left(r^{n}-1\right)}{r-1}\\ S_{15} & =\dfrac{4\times4^{\frac{2}{5}}\left(4^{\frac{15}{5}}-1\right)}{4^{\frac{15}{5}}-1}\\ &\text{\hspace{5mm}} =\dfrac{225\times2^{\frac{4}{5}}}{2^{\frac{2}{5}}-1}[/tex]