Titik p pusat lingkaran l, terletak pada garis ab dan ap:pb = 2:1 jika a(1,9) b(4,3) dan lingkaran melalui titik a maka jari jari lingkaran l =

Titik P pusat lingkaran l, terletak pada garis AB dan AP : PB = 2 : 1, jika A(1, 9), B(4, 3) dan lingkaran melalui titik A maka jari jari lingkaran l sama dengan 2√5. Lingkaran adalah kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap titik tertentu. Jarak sama tersebut kita namakan jari-jari dan titik tertentu tersebut dinamakan pusat lingkaran.

Persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0)

x² + y² = r²

Persaman lingkaran yang berpusat di (a, b)

(x – a)² + (y – b)² = r²

Bentuk umum persamaan lingkaran

x² + y² + Ax + By + C = 0

dengan

pusat = (a, b) = [tex]\left(\frac{A}{-2} \: , \: \frac{B}{-2} \right)[/tex]

jari-jari = r = [tex]\sqrt {a^{2} + b^{2} - C}[/tex]

Pembahasan

Jika AP : PB = m : n, maka

P = [tex]\frac{mB + nA}{m + n}[/tex]

Jadi

AP : PB = 2 : 1, maka

P = [tex]\frac{2B + A}{2 + 1}[/tex]

P = [tex]\frac{2(4, 3) + (1, 9)}{3}[/tex]

P = [tex]\frac{(8, 6) + (1, 9)}{3}[/tex]

P = [tex]\frac{(8 + 1, 6 + 9)}{3}[/tex]

P = [tex]\frac{(9, 15)}{3}[/tex]

P = [tex]\left(\frac{9}{3} \: , \: \frac{15}{3} \right)[/tex]

P = (3, 5)

Persamaan lingkaran yang berpusat di P(3, 5)

(x – a)² + (y – b)² = r²

(x – 3)² + (y – 5)² = r²

Karena lingkaran melalui titik A(1, 9), maka kita substitusikan titik tersebut ke persamaan lingkaran agar diperoleh jari-jarinya

(1 – 3)² + (9 – 5)² = r²

(–2)² + (4)² = r²

4 + 16 = r²

20 = r²

r = √20

r = √(4 × 5)

r = 2√5

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal tentang persamaan lingkaran

https://brainly.co.id/tugas/13148161

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 11

Mapel : Matematika Peminatan

Kategori : Persamaan Lingkaran

Kode : 11.2.3

Kata Kunci : Titik P pusat lingkaran l, terletak pada garis AB dan AP : PB = 2 : 1