tunjukan bahwa deret bilangan genap 2+4+6+8+10+12+14+....+2n=n kuadrat + n berlaku untuk semua n€A dengan mengunakan induksi matematika?

[tex]2 + 4 + 6 + 8 + 10 + ... + 2n = {n}^{2} + n \\ sn \: = {n}^{2} + n\\ \frac{n(a + un)}{2} = {n}^{2} + n\\ \frac{n(2 + 2n)}{2} = {n}^{2} + n \\ n(n + 1) = {n}^{2} + n \\ {n}^{2} + n = {n}^{2} + n \: terbukti[/tex]

2+4+6+8+10+12+14+...+2n=n^2+n

n = 1
2n = n^2 + n
2(1) = 1^2 + 1
2 = 1 + 1
2 = 2 (terbukti)

n = k
2+4+6+8+10+12+14+...+2k=k^2+k
2n = n^2 + n
2k = k^2 + k

n = k + 1
2+4+6+8+10+12+14+...+2k+2(k+1)=(k+1)^2+(k+1)
2k + 2(k+1) = (k+1)^2 + (k+1)
k^2 + k + 2k + 2 = k^2 + 2k + 1 + k + 1
k^2 + 3k + 2 = k^2 + 3k + 2 (terbukti)

Jadi berlaku untuk semua n € A