Hasil sensus penduduk tahun 2010 menyatakan bahwa penduduk indonesia berjumlah 237,6 juta jiwa. jika laju pertumbuhan penduduk indonesia sekitar 1,2% pertahun,

Kelas: X

Mata pelajaran: Matematika

Materi: Deret Bilangan

Kata kunci: deret geometri

Jawaban pendek:

Hasil sensus penduduk tahun 2010 menyatakan bahwa penduduk indonesia berjumlah 237,6 juta jiwa. jika laju pertumbuhan penduduk indonesia sekitar 1,2% pertahun, pada tahun berapakah jumlah penduduk menjadi 2 kali lipat dari tahun 2010?

Pada tahun 2068

Jawaban panjang:                             

Permasalahan ini dapat diselesaikan dengan menggunakan Barisan Geometri. Barisan Geomerti adalah barisan yang sukunya meningkat dengan rasio (hasil pembagian) antar suku yang tetap.

Laju pertumbuhan penduduk indonesia sekitar 1,2% pertahun. Sehingga pada tahun kedua, besar penduduk adalah:

U₁= Uo + 1,2% Uo

U₁=101,2% Uo

Sehingga rasio barisan geometri adalah:

R = U₁/Uo

    = 101,2% Uo/U₁

    = 101,2%

Pertumbuhan ini adalah rasio dalam barisan geometri (r = 101,2% atau r = 1,012). Populasi tahun 2010 adalah suku pertama dari barisan geometri ini (Uo = 237,6 juta).

Maka banyaknya jumlah populasi setelah n tahun dari tahun 2010, adalah sebesar bilangan pada suku ke-n (Un).

Un = Uo(rⁿ⁻¹)

Sehingga, bila jumlah penduduk menjadi dua kali lipat dari jumlah penduduk awal, sebesar 237,6 juta pada tahun 2010, adalah:

Un  = 2 Uo

Sehingga jumlah tahun setelah tahun 2010 yang diperlukan untuk pertumbuhan penduduk adalah:

Un = Uo(rⁿ⁻¹)

2 Uo = Uo(rⁿ⁻¹)

rⁿ⁻¹ = 2

(1,012)ⁿ⁻¹ = 2

n-1 = ln (2) / ln (1,012)

        = 58

Jadi setelah 58 tahun, atau pada tahun 2068, jumlah penduduk akan menjadi dua kali lipat jumlah penduduk tahun 2010.